在用C语言编写CRC校验码的实现程序时我们应该注意，生成多项式 对应的十六进制数为0x18005，由于CRC寄存器左移过程中，移出的最高位为1时与 相异或，所以与16bit的CRC寄存器对应的生成多项式的十六进制数可用0x8005表示。
移位检测：对寄存器进行右移，如果最低位为1，则与预设值0xA001进行异或操作；如果最低位为0，则直接进行右移。 重复循环：对每个数据字节重复步骤2和3，直到所有字节处理完毕。 生成校验码：处理完所有字节后，寄存器中的值即为CRC16校验码。
程序设计： C语言实现： 定义一个16位的CRC寄存器，并初始化为0xFFFFH。 使用循环遍历数据帧中的每个字节。 对每个字节，使用嵌套循环进行8次移位和异或操作。 在每次移位后，检查低位是否为1，如果是，则与预设值0xA001进行异或。 循环结束后，CRC寄存器的值即为CRC16校验值。
若低位为1，则寄存器与预设值0xA001进行异或；否则，仅做右移。 重复步骤3和4，直至完成8次移位，处理一个完整的8位字节。 对下一个字节重复此过程，直至处理完所有字节。 CRC寄存器的最终值即为CRC校验值。
CRC32的计算方法主要是基于模2除法，采用特定的生成多项式进行运算。以下是关于CRC32计算方法的详细说明：基于模2除法：CRC的本质是模2除法的余数。在CRC32中，这种模2除法用于处理数据块，并生成一个32位的校验值。生成多项式：CRC32使用一个特定的生成多项式来进行计算。这个生成多项式决定了CRC的类型和特性。
CRC32的计算方法如下：CRC32的计算本质上是基于模2除法的余数，采用的除数是特定的生成多项式。生成多项式：CRC32使用一个特定的生成多项式来进行计算。这个生成多项式决定了CRC的类型和校验能力。数据处理：在计算CRC32时，通常会将数据视为一系列的二进制位。
CRC32的计算方法主要基于模2除法，具体计算过程可以通过以下步骤进行：确定生成多项式：CRC32采用特定的生成多项式来进行计算，这是CRC算法的核心。生成多项式决定了CRC码的类型和特性。初始化CRC寄存器：在开始计算之前，CRC寄存器需要被初始化为一个特定的值，通常是全零或全一，具体取决于实现。
CRC32的计算方法主要是通过以下步骤进行：选择一个预定的多项式，对数据进行预处理，进行位运算处理，得出CRC值。选择多项式：CRC32算法的核心是选择一个32位的预设多项式。这个多项式是预先定义好的，用于数据的校验，不同的应用场景可能会有不同的多项式选择。
对于1~4字节的数据，无需采用暴力破解的方式，即可通过已知的CRC32校验码和原数据长度，利用在线工具（如ip33）进行手工反算得到原始数据。以下是具体的计算步骤：计算反多项式 首先，需要计算CRC-32/IEEE 803校验码生成多项式的反多项式。
CRC32的计算过程主要基于GF多项式算术，具体步骤如下：选择生成多项式：CRC32算法使用一个特定的生成多项式g，这个多项式在二进制形式下表示，例如常用的CRC32生成多项式是0x04C11DB7。预处理数据：在待发送的数据末尾添加r位0，形成多项式T。这一步是为了确保除法运算后能得到一个固定长度的余数。
YMODEM协议简介 YMODEM协议是一个文件传输协议，由Chuck Forsberg于上世纪90年代开发完成，通常用于资源受限的设备。该协议具有多种变种，导致不同实现之间存在差异，但以下介绍以STM32CubeHAL库中IAP例程的实现为标准。YMODEM协议传输过程 YMODEM协议的传输过程包括起始帧、数据帧和结束帧。
YMODEM协议简介：YMODEM协议是一种由Chuck Forsberg在上世纪90年代开发的文件传输协议，主要应用于资源受限的设备。以下是关于YMODEM协议的几个关键点：开发者与应用场景：开发者：Chuck Forsberg。应用场景：主要应用于资源受限的设备，如嵌入式系统等。
Ymodem协议是一种高效、可靠的串口文件传输协议，特别适用于嵌入式系统中的固件升级和调试场景。通过块传输的方式和CRC校验机制，该协议能够确保数据在传输过程中的正确性和完整性。在UART_OTA固件升级过程中，Ymodem协议的应用使得固件能够稳定、可靠地通过串口传输到目标设备中。
假设使用的生成多项式是G（x）=x3+x+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。解：将生成多项式G（x）=x3+x+1转换成对应的二进制除数1011。
【例】假设使用的生成多项式是G（x）=x3+x+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。解：将生成多项式G（x）=x3+x+1转换成对应的二进制除数1011。
在本例中，使用生成多项式G=x3+x+1对4位原始报文1010进行计算，得到的编码后报文为1010011。
共计7位数据，通过多项式G（x）=1*2+1*2+1（即1011）可知FCS=0假设已知最高位出错，使用0100010与1011进行模2除运算，得到的余数为10所以出错位为最高位（左侧第一位）。
获取R位余数；将余数拼接到左移后空出的位置，形成完整的CRC码。以G（x）=x^3+x+1和4位原始报文1010为例求解编码后的报文。将G（x）转换为二进制除数1011。生成多项式有4位，所以将报文左移3位变1010 000。使用1011对左移后的报文执行模2除，得到余数011。最终编码为1010 011。
